Some identities and weighted summation formulas for pentagonal numbers

DergiPark · Türkçe

Bu çalışmada, Euler tarafından incelenmiş ve birçok ünlü matematikçi tarafından ele alınmış bir konu olan beşgensel sayıları araştırdık. Beşgen şekillerden türetilen bu sayı dizisi, aynı zamanda üçgensel sayılarla ilişkisi bakımından da geniş çapta analiz edilmiştir. Genel bilgileri, yineleme bağıntısını ve beşgensel sayılar için Binet formülünü verdikten sonra, elde ettiğimiz sonuçları sunuyoruz. Dizi için çeşitli özdeşlikler sağlıyor ve beşgensel sayıların ağırlıklı, ters ağırlıklı, genelleştirilmiş ağırlıklı ve ters genelleştirilmiş ağırlıklı toplam formüllerini hesaplıyoruz.

DergiPark · İngilizce

In this study, we explored pentagonal numbers, a topic examined by Euler and discussed by numerous renowned mathematicians. This sequence of numbers, derived from pentagonal shapes, has also been widely analyzed in relation to triangular numbers. After stating the general information, the recurrence relation, and the Binet formula for pentagonal numbers, we present our results. We derive several identities for the sequence, along with weighted, reversed weighted, generalized weighted, and reversed generalized weighted summation formulas.